论文统计学数据计算方法详解

集中趋势指标计算

• 平均数（Mean）：所有观测值之和除以观测值个数，公式：\(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\)
• 中位数（Median）：将数据按大小排列后位于中间位置的数值
• 众数（Mode）：数据中出现次数最多的数值

离散程度指标计算

• 方差（Variance）：衡量数据的离散程度，公式：\(s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\)
• 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，公式：\(s = \sqrt{s^2}\)
• 极差（Range）：最大值与最小值之差

皮尔逊相关系数

衡量两个连续变量之间的线性相关程度，取值范围为-1到1。

计算公式： \(r = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x_i - \bar{x})^2}\sum{(y_i - \bar{y})^2}}}\)

线性回归分析

用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系模型。

回归方程： \(y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_kx_k + \epsilon\)

其中\(b_0\)为截距，\(b_1, b_2, ..., b_k\)为回归系数，\(\epsilon\)为误差项。